Question

4．如圖所示，一質(zhì)量M=2kg的帶有光滑弧形軌道的平臺置于光滑且足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B．從弧形軌道上距離水平軌道高h(yuǎn)=0.3m處由靜止釋放一質(zhì)量m_A=1kg的小球A，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，且恰好追不上平臺．重力加速度為g．求小球B的質(zhì)量．

Answer 1

分析 小球A與平臺在相碰過程總動量守恒，由動量守恒列式；再由功能關(guān)系列式聯(lián)立小球A及平臺的速度；再對小球和B進(jìn)行分析，由動量守恒和機(jī)械能守恒結(jié)合題意可求出B球的質(zhì)量．

解答 解：設(shè)小球A下滑到水平軌道上時的速度大小為v₁，平臺水平速度大小為v，設(shè)向右為正方向；由動量守恒定律有：
m_Av₁=Mv
由能量守恒定律有：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：
v₁=2m/s，
v=1m/s
小球A、B碰后運(yùn)動方向相反，設(shè)小球A、B的速度大小分別為v₁′和v₂，由題意知：
v₁′=v=1m/s
由動量守恒定律得：
m_Av₁=-m_Av₁′+m_Bv₂
由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$m_Av₁²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：m_B=3kg
答：小球B的質(zhì)量的3kg．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意在分析問題時，正確選擇研究對象系統(tǒng)，明確動量守恒的條件及應(yīng)用．