Question

小船在靜水中的劃速為0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m．
①小船怎樣才能沿最短路徑渡過河去？渡河需時(shí)間多少？
②小船怎樣才能以最短時(shí)間渡過河去？需時(shí)間多少？

Answer 1

分析：將船的運(yùn)動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答：解：①當(dāng)小船的合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短，
則有水與船的合速度為：v=

0．52-0．32

m/s=0.4m/s，
設(shè)偏向上游與河岸的夾角為θ，則有

vs

vc

=cosθ；
因此cosθ=

0.3

0.5

，解得：θ=53°
所以最短路徑渡過河所需時(shí)間為t=

120

0.4

s=300s；
②當(dāng)船頭的指向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，
則有最短時(shí)間t=

d

vc

=

120

0.5

s=240s 
答：①小船頭偏向上游與河岸夾角為53°，即合速度方向與河岸垂直時(shí)，能沿最短路徑渡過河去，渡河需時(shí)間300s；
②小船的船頭指向與河岸垂直方向，能以最短時(shí)間渡過河去，需時(shí)間240s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道船參與了靜水運(yùn)動和水流運(yùn)動，當(dāng)當(dāng)靜水速方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短．