Question

足球比賽中，經(jīng)常使用“邊路突破，下底傳中”的戰(zhàn)術(shù)，即攻方隊員帶球沿邊線前進，到底線附近進行傳中。某足球場長90m、寬60m。攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為12m/s的勻減速直線運動，加速度大小為2m/s²。試求：
(1)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大？
(2)足球開始做勻減速直線運動的同時，該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球。他的啟動過程可以視為初速度為0，加速度為2m/s²的勻加速直線運動，他能達到的最大速度為8m/s。該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球？
(3)若該前鋒隊員追上足球后，又將足球以10m/s的速度沿邊線向前踢出，足球的運動仍視為加速度大小為2m/s²的勻減速直線運動。與此同時，由于體力的原因，該前鋒隊員以6m/s的速度做勻速直線運動向前追趕足球，通過計算判斷該前鋒隊員能否在足球出底線前追上。

Answer 1

解：(1)已知足球的初速度為，加速度大小為
足球做勻減速運動的時間為：
運動位移為：
(2)已知前鋒隊員的加速度為，最大速度為，前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為：


之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為：
由于，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球利用公式
，得
前鋒隊員追上足球的時間
(3)此時足球距底線的距離為：，速度為v₃=10m／s
足球運動到停止的位移為：
所以，足球運動到底線時沒停
由公式，足球運動到底線的時間為：t₄=1 s
前鋒隊員在這段時間內(nèi)勻速運動的位移：
所以前鋒隊員不能在底線前追上足球