Question

(2011年寧波效實(shí)中學(xué)抽樣測(cè)試)如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4 m．有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用．F按圖乙所示的規(guī)律變化．滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10 m/s²，試求：

(1)滑塊到A處的速度大小；
(2)不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

(1)5 m/s　(2)5 m

(1)由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)₁＝2mg，做正功；
在第3 m內(nèi)，F(xiàn)₂＝－0.5mg，做負(fù)功；
在第4 m內(nèi)，F(xiàn)₃＝0.
滑動(dòng)摩擦力
F_f＝－μmg＝－0.25mg，始終做負(fù)功．
對(duì)OA過(guò)程由動(dòng)能定理列式得
F₁x₁＋F₂x₂＋F_f·x＝mv－0.
即2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝mv，
解得v_A＝5 m/s.
(2)沖上斜面的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
－mg·L·sin30°＝0－mv，
所以沖上斜面AB的長(zhǎng)度L＝5 m.