Question

18．如圖所示，傳送帶與水平方向成θ=37°角傾斜放置，上端點(diǎn)為A，下端點(diǎn)為B．AB之間距離L=16cm，質(zhì)量m=1.0kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在傳送帶A端的同時(shí)傳送帶以v_o=10m/s速度逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物塊與傳送帶速度相等時(shí)，傳送帶突然停止，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，求物塊從A端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)傳送帶的時(shí)間．

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)當(dāng)傳送帶突然停止后，根據(jù)牛頓第二定律求得下滑加速，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間t；

解答 解：物體放上傳送帶后，開(kāi)始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f
又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}$
代入數(shù)據(jù)得：a=10m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m＜16m
所用時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{10}s=1s$
此時(shí)傳送帶突然停止
物體速度增加到10m/s后，物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為16-x，設(shè)所用時(shí)間為t′，
則16-x=11=vt′+$\frac{1}{2}$at′²
解得：t′=1s
t_總=1s+1s=2s
答：物塊從A端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)傳送帶的時(shí)間為2s

點(diǎn)評(píng) 從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．要理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律進(jìn)行求解．