Question

【題目】據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽(yáng)臺(tái)上無(wú)初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童．已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，管理人員將盡力節(jié)約時(shí)間，但又必須保證接住兒童時(shí)沒(méi)有水平方向的沖擊．不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過(guò)程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2．

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在奔跑過(guò)程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過(guò)9m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）≥6m/s（2）a≥9m/s2．

【解析】試題分析：（1）兒童下落過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，①

管理人員奔跑的時(shí)間t≤t0②

對(duì)管理人員奔跑過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，③

由①②③并代入數(shù)據(jù)得，≥6m/s

（2）假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過(guò)程中的最大速度為v0，由運(yùn) 動(dòng)學(xué)公式得，

得=12m/s>vm="9m/s"

故管理人員應(yīng)先加速到vm=9m/s，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底．

設(shè)勻加速、勻速、勻減速過(guò)程的時(shí)間分別為t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，④

⑤

⑥

⑦

⑧

s1+s2+s3="s" ⑨

由④～⑨并代入數(shù)據(jù)得，a≥9m/s2．