Question

13．利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，如圖甲所示，將長約為1m的細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺．

（1）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為18.6mm．
（2）圖丙中的振動(dòng)圖象真實(shí)的描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量的三種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這三種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A．
（3）某同學(xué)某次測量時(shí)誤把30次全振動(dòng)的時(shí)間當(dāng)做31次全振動(dòng)的時(shí)間，則這次測量得到的重力加速度值會(huì)偏大（填“偏大”或“不變”）
（4）實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的刻度尺，某同學(xué)先測出圖甲單擺的周期T，然后將擺長縮短一些，再測出擺長改變后的單擺周期T，用刻度尺測出擺長縮短的長度△l，用上述測量的物理量，寫出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和為游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（2）單擺在小擺角（小于5°）的情況下的運(yùn)動(dòng)為簡諧振動(dòng)．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（4）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為18mm+6×0.1mm=18.6mm．
（2）單擺的振動(dòng)在擺角小于5°才能看作簡諧振動(dòng)，在測量周期時(shí)計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)該選擇在平衡位置（速度大誤差小）．根據(jù)擺角估算振幅 A₁=lsin5°=1×0.087m=0.087m=8.7cm≈8cm，AB振幅合理； A₂=lsin15°=1×0.26m=0.26m=26cm，C振幅不合理，A中振動(dòng)圖象的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在平衡位置是合理的，B中振動(dòng)圖象的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在正的最大位置是不合理的，
故選：A；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；誤把30次全振動(dòng)的時(shí)間當(dāng)做31次全振動(dòng)的時(shí)間，所測周期T偏小，則所測得的重力加速度值會(huì)偏大．
（4）由單擺周期公式得：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△l}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案為：（1）18.6；（2）A；（3）偏大；（4）$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評 游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀，讀數(shù)時(shí)視線要與刻度線垂直；掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提與關(guān)鍵，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與積累．