Question

如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m＝1kg的物體．物體與斜面間動摩擦因數(shù)µ＝0.25，現(xiàn)用輕細(xì)繩將物體由靜止沿斜面向上拉動．拉力F ＝10N，方向平行斜面向上．經(jīng)時(shí)間t＝4s繩子突然斷了，求：

（1）繩斷時(shí)物體的速度大小．
（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運(yùn)動時(shí)間．（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s²）

Answer 1

（1）　　　（2）

試題分析：（1）在前4秒內(nèi)，物體在F作用下勻加速沿斜面向上運(yùn)動，以沿斜面向上為正方向，受力如圖，

設(shè)物體的加速度為，由牛頓第二定律有：
 

又=N 
聯(lián)立以上各式可以解得：
  代入數(shù)得： 
由速度時(shí)間公式得，繩斷時(shí)物體的速度大小為：
（2）木塊在前4秒內(nèi)發(fā)生的位移為：  
繩子在末突然斷了后，物體先沿斜面向上做勻減速運(yùn)動，至速度減為零后沿斜面向下做勻加速下滑回到出發(fā)點(diǎn)，設(shè)減速階段的加速度大小為，沿斜面向下做勻加速下滑的加速度大小為，由牛頓第二定律有：
沿斜面向上做勻減速運(yùn)動時(shí)：　　解得：
沿斜面向下做勻加速下滑時(shí)：　　　解得：
物體在繩子斷了后，再向上運(yùn)動距離為 
再向上運(yùn)動的時(shí)間為： 
設(shè)勻加速下滑時(shí)間為，由 解得：  
繩斷后物體運(yùn)動時(shí)間：