Question

15．有10個(gè)相同的木塊相互緊挨地放在水平面上，每個(gè)木塊的質(zhì)量m=0.4kg，長度L=0.50m，與地面的摩擦系數(shù)μ₁=0.1，它們原來都靜止．另有一質(zhì)量為M=1.0kg的小鉛塊，與木塊間摩擦系數(shù)μ₂=0.2，以v₀=4.3m/s的水平初速度沖上左邊的第一個(gè)木塊．忽略鉛塊的大小，試問：
（1）最終整個(gè)系統(tǒng)摩擦生熱是多少？
（2）通過計(jì)算說明鉛塊是否掉下木塊，若能則已，若不能則說明停在那一塊木塊上？

Answer 1

分析 鉛塊在木塊上滑行時(shí)，當(dāng)鉛塊對木塊的滑動(dòng)摩擦力等于木塊所受的最大靜摩擦力時(shí)，恰好能帶動(dòng)它右面的木塊一起運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求出鉛塊滑上該木塊左端時(shí)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析答題．

解答 解：要帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)就要鉛塊施加給木塊的滑動(dòng)摩擦力大于地面施加的最大靜摩擦力．
鉛塊受到的滑動(dòng)摩擦力：f_鉛=μ₂Mg=0.2×1×10=2N，
所以鉛塊施加的摩擦力：f′=f_鉛=2N，
設(shè)鉛塊帶動(dòng)木塊移動(dòng)時(shí)，后面還有n個(gè)木塊，則有：
  μ₁（mg+Mg）+μ₁nmg=f′，
帶入數(shù)據(jù)得：0.1×（0.4×10+1×10）+0.1×n×0.4×10=2，
解得：n=1.5，所以鉛塊能夠滑過8個(gè)木塊，到第9個(gè)木塊時(shí)，帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)，
所以鉛塊能夠滑過8個(gè)木塊，到第9個(gè)木塊時(shí)，帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  $\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₀²=-f_鉛•8L，帶入數(shù)據(jù)得：v=$\sqrt{2.49}$m/s≈1.58m/s，
由牛頓第二定律得，對鉛塊M：a=$\frac{{μ}_{2}Mg}{M}$=μ₂g=0.2×10=2m/s²，v₂=v-at
對木塊9和10：a′=$\frac{{μ}_{2}Mg-{μ}_{1}（M+2m）g}{2m}$=0.25m/s²，v₁=a′t，
令v₁=v₂，則它們獲得共同速度所需時(shí)間為：t=$\frac{v}{a+a′}$=$\frac{1.58}{2+0.25}$≈0.7s，v₂=v₁=0.25×0.7=0.175m/s，
鉛塊位移為：x=vt-$\frac{1}{2}$at²=1.58×0.7-$\frac{1}{2}$×2×0.7²=0.616m，
木塊位移為：x′=$\frac{1}{2}$a′t²=$\frac{1}{2}$×0.25×0.7²=0.06125m，
鉛塊相對木塊位移為：△x=x-x′=0.55475m＞L，
則鉛塊將滑動(dòng)第10塊木塊上，鉛塊最終將靜止在第10個(gè)木塊上．
根據(jù)能量守恒可得：最終整個(gè)系統(tǒng)摩擦生熱是 Q=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×4．{3}^{2}$J=9.245J
答：
（1）最終整個(gè)系統(tǒng)摩擦生熱是9.245J
（2）鉛塊最終將靜止在第10個(gè)木塊上．

點(diǎn)評 本題考查了確定鉛塊的位置、求鉛塊的位移，分析清楚鉛塊與木塊的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用摩擦力公式、動(dòng)能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．