Question

10．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4m，質量為6×10^-2　kg的通電直導線，電流大小I=1A、方向垂直于紙面向外，導線用平行于斜面的輕繩拴住不動．
（1）若整個裝置放在磁感應強度每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場中，設t=0時，B=0，需要多長時間，斜面對導線的支持力為零？
（2）若輕繩的張力為零，所加磁場的最小磁感應強度為多大？方向如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則確定安培力的方向，抓住斜面對導線的支持力為零時，導線只受重力、線的拉力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，據(jù)平衡條件求出安培力的大小，由F=BIL可以得到磁感應強度的大小，根據(jù)磁感應強度的變化率可以求出所需要的時間t；
（2）當導線受到的安培力的方向沿著繩子的方向時，需要的安培力最小，根據(jù)二力平衡求出安培力和磁感應強度，根據(jù)左手定則判斷出磁場的方向．

解答 解：（1）由題意知，當斜面對導線支持力為零時導線受力如圖所示．由圖知：
F_Tcos37°=F…①
F_Tsin37°=mg…②
由①②解得導線所受安培力的為：F=$\frac{mg}{tan37°}$=0.8 N．
又根據(jù)F=BIL得此時導線所處磁場的磁感應強度為：B=$\frac{F}{IL}=2T$
因為磁感應強度每秒增加0.4T，所以有：B=0.4t
得：t=5s．
（2）由題可知，當導線受到的安培力的方向沿著繩子的方向時，需要的安培力最小，所以對應的磁感應強度最小，得：
mgsin37°=B_minIL
所以：${B}_{min}=\frac{mgsin37°}{IL}=\frac{6×1{0}^{-2}×10×0.6}{1×0.4}$=0.9T
安培力的方向沿斜面向上，根據(jù)左手定則可知，磁場的方向垂直于斜面向下．
答：（1）需要5s時間，斜面對導線的支持力為零；
（2）若輕繩的張力為零，所加磁場的最小磁感應強度為0.9T，方向垂直于斜面向下．

點評 該題結合安培力的計算考查共點力作用下的平衡，抓住支持力為0時的導線受力特征，根據(jù)平衡條件求解是關鍵．