Question

10．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長(zhǎng)為0.4m，質(zhì)量為6×10^-2　kg的通電直導(dǎo)線，電流大小I=1A、方向垂直于紙面向外，導(dǎo)線用平行于斜面的輕繩拴住不動(dòng)．
（1）若整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場(chǎng)中，設(shè)t=0時(shí)，B=0，需要多長(zhǎng)時(shí)間，斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零？
（2）若輕繩的張力為零，所加磁場(chǎng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？方向如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則確定安培力的方向，抓住斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零時(shí)，導(dǎo)線只受重力、線的拉力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，據(jù)平衡條件求出安培力的大小，由F=BIL可以得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率可以求出所需要的時(shí)間t；
（2）當(dāng)導(dǎo)線受到的安培力的方向沿著繩子的方向時(shí)，需要的安培力最小，根據(jù)二力平衡求出安培力和磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)左手定則判斷出磁場(chǎng)的方向．

解答 解：（1）由題意知，當(dāng)斜面對(duì)導(dǎo)線支持力為零時(shí)導(dǎo)線受力如圖所示．由圖知：
F_Tcos37°=F…①
F_Tsin37°=mg…②
由①②解得導(dǎo)線所受安培力的為：F=$\frac{mg}{tan37°}$=0.8 N．
又根據(jù)F=BIL得此時(shí)導(dǎo)線所處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=$\frac{F}{IL}=2T$
因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度每秒增加0.4T，所以有：B=0.4t
得：t=5s．
（2）由題可知，當(dāng)導(dǎo)線受到的安培力的方向沿著繩子的方向時(shí)，需要的安培力最小，所以對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，得：
mgsin37°=B_minIL
所以：${B}_{min}=\frac{mgsin37°}{IL}=\frac{6×1{0}^{-2}×10×0.6}{1×0.4}$=0.9T
安培力的方向沿斜面向上，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向下．
答：（1）需要5s時(shí)間，斜面對(duì)導(dǎo)線的支持力為零；
（2）若輕繩的張力為零，所加磁場(chǎng)的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.9T，方向垂直于斜面向下．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合安培力的計(jì)算考查共點(diǎn)力作用下的平衡，抓住支持力為0時(shí)的導(dǎo)線受力特征，根據(jù)平衡條件求解是關(guān)鍵．