Question

3．如圖所示的電路（電源內阻不計），滑動變阻器的滑片P固定在它的中點時，連入電路的電阻值為R，當只閉合K₁時，R與R₁上的電壓之比是1：2；當只閉合K₂時，R與R₂上的電壓之比是1：4，如果把滑片P移到a端，則（　　）

• A． K₁、K₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比是1：2
• B． K₁、K₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比是2：1
• C． 只閉合K₁時，滑動變阻器ab兩端的電壓與電阻R₁兩端的電壓之比是2：1
• D． 只閉合K₂時，滑動變阻器ab兩端的電壓與電阻R₂兩端的電壓之比是2：1

Answer 1

分析 分析電路圖，當滑片P在中點、只閉合K₁時，R與R₁串聯，根據串聯電路的電壓關系可求R與R₁的電阻關系；只閉合K₂時，R與R₂串聯，根據串聯電路的電壓關系求R與R₂的電阻關系；可以得出R₁與R₂的電阻關系，再根據并聯電路的電流關系求當滑片P移到a端，K₁、K₂閉合時，通過R₁與R₂的電流之比；
當滑片P移到a端，滑動變阻器的電阻全連入，連入的電阻為R_ab=2R，也就知道R_ab與R₁、R₂的關系；因為只閉合K₁時、只閉合K₂時，R_ab分別與R₁、R₂串聯，再根據串聯電路的電壓關系求滑動變阻器ab兩端的電壓與電阻R₁兩端的電壓、滑動變阻器ab兩端的電壓與電阻R₂兩端的電壓．

解答 解：如右上圖，當滑片P在中點、只閉合K₁時，R與R₁串聯，
因為U_R：U₁=1：2，
所以有R：R₁=1：2，
的：R₁=2R，
如右中圖 當滑片P在中點、只閉合K₂時，R與R₂串聯，
因為：U_R：U₂=1：4，
所以：R：R₂=1：4，
所以有：R₂=4R，
得：R₁：R₂=1：2
當滑片P移到a端，K₁、K₂閉合時，R₁和R₂并聯，如右下圖，
I₁：I₂=R₂：R₁=2：1；故A錯、B正確
當滑片P移到a端，只閉合K₁時，R_ab與R₁串聯，
U_ab：U₁′=R_ab：R₁=2R：2R=1：1，故C錯；
當滑片P移到a端，只閉合K₂時，R_ab與R₂串聯，
U_ab：U₂′=R_ab：R₂=2R：4R=1：2，故D錯．
故選：B．

點評 分析電路圖，根據題目提供的條件求出R₁R₂的阻值關系是本題的突破口，利用好串、并聯電路中電流、電壓與電阻的關系是本題的關鍵