Question

18．某同學(xué)用質(zhì)量為m的重錘下落做驗證機械能守恒定律實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖1中，單位是cm．打點計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取9.8m/s²．

（1）重物由計時點“2”到計時點“5”過程中動能增加量△E_k=1.03m，重力勢能減少量△E_p=1.06m．由以上可得出實驗結(jié)論在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘下落過程機械能守恒．
（2）用△E_k表示物體動能的變化量，△h表示物體下落的高度，根據(jù)實驗判斷下列圖2中正確的圖象是C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，從而得出實驗的結(jié)論．
（2）根據(jù)機械能守恒得出△E_k-△h的表達式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{（4.0+4.3）×1{0}^{-2}}{0.04}m/s$=2.075m/s
計數(shù)點2的瞬時速度為：${v}_{2}=\frac{{x}_{13}}{2T}=\frac{（2.8+3.2）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=1.50m/s
則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}m×2.07{5}^{2}-\frac{1}{2}m×1．{5}^{2}$J≈1.03mJ，
重力勢能的減小量為：△E_p=mgh=m×9.8×（3.2+3.6+4.0）J≈1.06m
可知在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘下落過程機械能守恒．
（2）根據(jù)機械能守恒得：△E_k=mg△h，可知△E_k與h成正比，故C正確，ABD錯誤．
故選：C．
故答案為：（1）1.03m，1.06m，在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘下落過程機械能守恒．（2）C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．