Question

7．如圖，一輛運(yùn)送沙子的自卸卡車裝滿沙子，沙粒之間的動摩擦因數(shù)為μ₁，沙子與車廂底部材料的動摩擦因數(shù)為μ₂，車廂的傾角用θ表示（已知μ₂＞μ₁），下列說法正確的是（　�。�

• A． 要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足tanθ＜μ₂
• B． 要順利地卸干凈全部沙子，應(yīng)滿足sinθ＞μ₂
• C． 只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足μ₂＞tanθ＞μ₁
• D． 只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，應(yīng)滿足μ₂＞μ₁＞tanθ

Answer 1

分析 當(dāng)與車廂底部接觸的沙子從車上卸下時，全部沙子就能順利地卸干凈，此時沙子所受的重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力．當(dāng)與車廂底部不接觸的沙子卸下，而與車廂底部接觸的沙子未卸下時，只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，根據(jù)重力的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，求出tanθ滿足的條件．

解答 解：A、B、由題，μ₂＞μ₁，可知越是上層的沙子越容易卸下，當(dāng)與車廂底部接觸的沙子從車上卸下時，全部沙子就能順利地卸干凈，則有 mgsinθ＞μ₂mgcosθ，得tanθ＞μ₂．故A錯誤，B錯誤．
C、D、與車廂底部不接觸的沙子卸下，而與車廂底部接觸的沙子未卸下時，只卸去部分沙子，車上還留有一部分沙子，這時，應(yīng)有 mgsinθ＞μ₁mgcosθ，mgsinθ＜μ₂mgcosθ，得足μ₂＞tanθ＞μ₁．故C正確，D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題是實際的情景，實質(zhì)上考查對最大靜摩擦力的理解能力，當(dāng)外力大于最大靜摩擦力時，物體將發(fā)生相對滑動．