Question

19．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的木板靜置于光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v₀=4m/s從木板的左端沖上木板，同時在木板的右端施加一個水平向右F=2N的恒力，經(jīng)t=1s撤去外力，最后小物塊恰好不從木板的上端滑下，已知小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）經(jīng)過t=1s，小物塊在木板上滑動的距離△x₁為多少？
（2）木板的長度l為多少？

Answer 1

分析 （1）小滑塊將相對木板滑動過程中，m對M的滑動摩擦力水平向左，M對m的滑動摩擦力水平向右，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個物體的加速度，再根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求解．
（2）小物塊恰好不從木板的上端滑下，則最終速度相等，滑動過程中，根據(jù)動量守恒定律求出共同速度，再根據(jù)能量守恒結(jié)合位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）物塊所受摩擦力f=μmg=2N，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{μmg}{m}=2m/{s}^{2}$，
t=1s時木塊的速度為：v=at=2m/s，
木塊運(yùn)動的位移為：s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×1+\frac{1}{2}×2×1=3m$
木板所受合外力為：F_合=F+f=4N，
所以加速度為：a₂=$\frac{{F}_{合}}{M}$=1m/s²，
木板運(yùn)動的位移為：x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0.5m$
所以有：△x₁=s-x=2.5m
（2）撤去外力時，物塊的速度是2m/s，木板的速度v₂=a₂t=1m/s，小物塊恰好不從木板的上端滑下，則末速度相等，根據(jù)動量守恒定律得：
mv+Mv₂=（m+M）v₁
解得：v₁=1.2m/s
對整個系統(tǒng)根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}=μmg{x}_{1}$
解得：x₁=0.2m
則木板的長度為：l=△x+x₁=2.7m
答：（1）經(jīng)過t=1s，小物塊在木板上滑動的距離△x₁為2.5m；
（2）木板的長度l為2.7m．

點(diǎn)評 本題涉及兩個物體的動力學(xué)問題，除了隔離研究兩個物體的運(yùn)動情況外，關(guān)鍵是找出兩個物體之間的關(guān)系，知道木塊在滑動過程中，木塊和木板組成的系統(tǒng)動量守恒．