Question

（2011?株洲一模）如圖所示，水平面上放有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B，A、B與地面的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，兩物塊相距為L．現(xiàn)給物塊A一初速度v₀=3m/s，使之向物塊B運動，同時給物塊B一個水平向右的恒力F使其由靜止開始運動，已知F=3N．經(jīng)過一段時間后，A恰好能追上B．求：（g=10m/s²）
（1）物塊B運動的加速度大��；
（2）兩物塊相距的距離L的大小．

Answer 1

分析：（1）已知B受力及質(zhì)量，直接利用牛頓第二定律即可求得B的加速度；
（2）A受摩擦力做減速運動，由牛頓第二定律可求得A的加速度，A恰好追上B，應理解為當A與B相遇時，A、B的速度相同；則由速度公式可求得開始時兩物塊相距的距離．

解答：解：（1）對B，由牛頓第二定律得：F-μ₂mg=ma_B
a_B=2m/s²；
（2）設(shè)物體A經(jīng)過t時間追上物體B，對物體A，由牛頓第二定律可知：
μ₁mg=ma_A
恰好追上的條件為：
兩物體出現(xiàn)在同一位置且速度相等；
即：v_A=v_B
可得：v₀-a_At=a_Bt------（1）；
x_A-x_B=L
即：v₀t-

1

2

a_At²-

1

2

a_Bt²=L------（2）；
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m；
答：（1）物塊B運動的加速度為2m/s²； （2）兩物塊相距的距離為0.75m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律及運動學中的追及相遇問題，解題的關(guān)鍵在于明確物體減速追加速物體時恰好追上的條件為速度相等且位置相同．