Question

7．某電視臺的娛樂節(jié)目正在策劃一個(gè)射擊項(xiàng)目．如圖所示，他們制作了一個(gè)大型的圓盤射擊靶，半徑R=0.8m，沿半徑方向等間距畫有10個(gè)同心圓（包括邊緣處，兩同心圓所夾區(qū)域由外向內(nèi)分別標(biāo)注1，2，3…10環(huán)），圓盤射擊靶固定于水平地面上．C點(diǎn)位于靶心正上方圓盤邊緣處，B點(diǎn)位于水平平臺的邊緣處，BC與地面平行且與圓盤垂直，BC=1.2m．平臺上處于原長的彈簧右端固定，左端A點(diǎn)與小球接觸但不粘連，小球的質(zhì)量m=0.02kg，現(xiàn)用水平向右的推力將小球從A點(diǎn)緩慢推至D點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W=0.025J，當(dāng)撤去推力后，小球沿平臺向左運(yùn)動，從B點(diǎn)飛出，最后剛好擊中靶心．小球在A點(diǎn)右側(cè)不受摩擦力，小球在AB間的動摩擦系數(shù)為0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=m/s²，求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度．
（2）小球在AB間運(yùn)動的時(shí)間
（3）若用水平向右的推力將小球從A點(diǎn)緩慢推至某點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W′=0.32J，當(dāng)撤去推力后，小球沿平臺向左運(yùn)動，最后擊中射擊靶上的第幾環(huán)．

Answer 1

分析 （1）從B到C做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律可求得B點(diǎn)速度；
（2）由動能定理知A點(diǎn)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可求得AB時(shí)間；
（3）由動能定理可求得小球運(yùn)動到B點(diǎn)速度為${v}_{B}^{′}$，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求解下落高度，從而到達(dá)幾環(huán)．

解答 解：（1）設(shè)小球運(yùn)動到B點(diǎn)速度大小為v_B，由平拋運(yùn)動規(guī)律知
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x_BC=v_Bt
聯(lián)立上式解得v_B=3m/s
（2）小球運(yùn)動到A點(diǎn)速度為v_A
則根據(jù)動能定理知W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$
解得v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×25}{0.02}}$=5m/s
從A到B加速度a=μg
從A到B時(shí)間為t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{μg}$=$\frac{5-3}{0.2×10}$=1s
（3）設(shè)AB間距離為L，則L=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}t$=$\frac{5+3}{2}×1$=4m
當(dāng)推力做功W′=0.32J，小球運(yùn)動到B點(diǎn)速度為${v}_{B}^{′}$，則由動能定理知：
W′-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得v${′}_{B}^{\;}$=4m/s
平拋時(shí)間t′=$\frac{BC}{v{′}_{B}}$=$\frac{1.2}{4}$s=0.3s
下落的高度H=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{3}^{2}$=0.45m
每環(huán)間距為0.08m，所以達(dá)到第六環(huán)．
答：（1）小球在B點(diǎn)的速度為3m/s．
（2）小球在AB間運(yùn)動的時(shí)間為1s；
（3）若用水平向右的推力將小球從A點(diǎn)緩慢推至某點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)），推力所做的功是W′=0.32J，當(dāng)撤去推力后，小球沿平臺向左運(yùn)動，最后擊中射擊靶上的第6環(huán)．

點(diǎn)評 本題縮合考查了平拋、機(jī)械能守恒定律、動能定理等的應(yīng)用，要注意明確對物體的運(yùn)動過程的分析，并對各過程正確地進(jìn)行受力分析，才能準(zhǔn)確選擇物理規(guī)律．