Question

16．以月亮的盈虧為依據(jù)所制定的歷法在我國(guó)成為“陰歷”，若將月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)周期作為一個(gè)月，大約為28天，假設(shè)由于某種原因（如小行星的撞擊）突然使月球繞地球的半徑比現(xiàn)在增大了10%，問(wèn)“陰歷”中的一個(gè)月將變?yōu)槎嗌偬欤?

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的變化得出周期的變化，從而得出“陰歷”中一個(gè)月的天數(shù)．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，月球繞地球的半徑比現(xiàn)在增大了10%，即軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)$\frac{11}{10}$倍，
則周期變?yōu)樵瓉?lái)的1.15倍，則周期T=28×1.15天=32.2天．
答：“陰歷”中的一個(gè)月將變?yōu)?2.2天．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論的運(yùn)用，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用，基礎(chǔ)題．