Question

如圖所示，跨過(guò)滑輪A、B的細(xì)線兩端各掛質(zhì)量為、的物體，其中點(diǎn)C掛質(zhì)量m的物體．且m＜、m＜，AB=2L．求：

(1)當(dāng)==M，則重物m下降的最大距離H；

(2)若=4kg，=2kg，為使三個(gè)物體保持平衡，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)重物m下降的最大距離 (2)m的取值范圍是． 解：(1)當(dāng)重物m下降到最大距離H時(shí)，由幾何關(guān)系可知，重物M上升的距離為． 在重物m開(kāi)始下降至到達(dá)最低位置的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的變化量為零．由于這一過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的．因此在這一過(guò)程中系統(tǒng)重力勢(shì)能的變化量也為零，由此可知m物體減少的勢(shì)能值必然等于M物體增加的勢(shì)能值．即mgH=2Mgh． 解得：． (2)如圖所示，選取O為研究對(duì)象，AC、BC與豎直方向夾角分別為θ1、θ2，則由平衡條件有：，． 兩式聯(lián)立代入數(shù)值解得 由上式可知，當(dāng)時(shí)，可得m的最大值為6kg，若增加時(shí)，m減小．如果，m有最小值．由題設(shè)條件可知，及都是不允許的． 故滿足條件的m取值范圍為．