Question

2．如圖所示，一根長(zhǎng)L=0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量m=0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原來(lái)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，測(cè)得線受到的拉力比原來(lái)大40N．此時(shí)線突然斷裂，取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．試求：
（1）線斷裂的瞬間，細(xì)線的拉力；
（2）線斷裂時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度；
（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊線垂直，桌面高出地面h=0.8m，求小球飛出去落在離桌面水平距離多少的地方？

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由線的拉力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合已知條件求解線受到的拉力大�。�
（2）根據(jù)拉力，由牛頓第二定律求出速度大�。�
（3）小球離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，根據(jù)幾何知識(shí)求出小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受三個(gè)力作用；重力mg、桌面彈力F_N和細(xì)線的拉力F，重力mg和彈力F_N平衡，
線的拉力提供向心力，F(xiàn)=F_n=mω²R=0.18×50²×0.1N=45N
（2）設(shè)線斷時(shí)小球的線速度大小為υ，
由${F}_{\;}=\frac{m{υ}^{2}}{R}$，得$υ=\sqrt{\frac{{F}_{\;}R}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}m/s=5m/s$．
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
小球落地處離開(kāi)桌面的水平距離x=υt=5×0.4m=2m
則小球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為l=xsin60°=1.73 m．
答：（1）線斷裂的瞬間，線的拉力為45N；
（2）這時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s；
（3）球飛出后的落地點(diǎn)到桌邊緣的水平距離為1.73 m．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，情景比較簡(jiǎn)單，對(duì)于第（3）問(wèn)也可作圖理解．