Question

4．如圖所示，在y軸右側(cè)整個空間有無限大勻強電場區(qū)域Ⅰ，電場強度為E₁，方向沿x軸負方向，在直線x=-1m與y軸之間的整個空間有勻強電場區(qū)域Ⅱ，電場強度為E₂，方向沿y軸負方向，兩個電場的電場強度大小相等，即：E₁=E₂，一帶正電的粒子從電場Ⅰ中由靜止釋放，經(jīng)電場Ⅰ加速后垂直射入電場Ⅱ，粒子重力不計．
（1）若釋放點S坐標為（0.5，0.5），求粒子通過x軸的位置坐標；
（2）將粒子在電場Ⅰ中適當(dāng)位置由靜止釋放，粒子能通過-x軸上的P點，P點坐標為（-2，0），求釋放點的坐標應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）先對直線加速過程根據(jù)動能定理列式求解末速度；再對類似平拋運動過程根據(jù)分運動公式列式后聯(lián)立求解即可；
（2）先假設(shè)坐標為（x，y），然后對直線加速過程運用動能定理列式，對類似平拋運動過程根據(jù)分運動公式列式，通過P點，故末速度的反向延長線通過偏轉(zhuǎn)過程水平分位移的中點；最后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）粒子在電場Ⅰ中加速過程，據(jù)動能定理可得：
$q{E}_{1}x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子進入電場Ⅱ中做類平拋運動，故：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
S_x=v₀t 
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
聯(lián)立解得：s_x=1m
故粒子通過x軸的位置坐標為（-1，0）；
（2）滿足條件的釋放點的坐標為（x，y），粒子在電場Ⅰ中加速過程，據(jù)動能定理可得：
$q{E}_{1}x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
粒子進入電場Ⅱ中做類平拋運動，設(shè)粒子從P點射出的方向與x軸的偏轉(zhuǎn)角為θ，故：
v_x=v₀ 
v_y=at 
a=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
其中：
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
通過P點，故末速度的反向延長線通過偏轉(zhuǎn)過程水平分位移的中點，故要滿足：
y=1.5tanθ
聯(lián)立以上各式解得：
y=$\frac{3}{4x}$
答：（1）若釋放點S坐標為（0.5，0.5），粒子通過x軸的位置坐標為（-1，0）；
（2）將粒子在電場Ⅰ中適當(dāng)位置由靜止釋放，粒子能通過-x軸上的P點，P點坐標為（-2，0），釋放點的坐標應(yīng)滿足的條件為y=$\frac{3}{4x}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，然后結(jié)合動能定理、類似平拋運動的分運動公式列式后聯(lián)立求解，不難．