Question

12．某校組織的創(chuàng)意多米諾科研小組設(shè)計(jì)了大量多米諾骨牌的實(shí)驗(yàn)，并在科技創(chuàng)新大賽中獲一等獎(jiǎng)．如圖是其中一個(gè)設(shè)計(jì)方案的啟動(dòng)部分：物塊A在斜面上，從高為h=$\frac{50}{7}$m處由靜止下滑，滑落到水平部分后立即與B球發(fā)生彈性碰撞，同時(shí)斜面會(huì)繞A點(diǎn)抬起，物塊A向左運(yùn)動(dòng)觸碰骨牌C，球B始終能貼著豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)然后碰觸骨牌D，從而使兩路骨牌驚艷啟動(dòng)．已知圓半徑R=0.5m，斜面傾角θ=53°，A與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為μ=0.4，球B與接觸面的摩擦可忽略不計(jì)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，C距A、B碰撞點(diǎn)2m，設(shè)A在軌道聯(lián)接處無(wú)能量損失，g=10m/s²．求：

（1）A在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度；
（2）A與B碰后，A物體的速度；
（3）A、B的質(zhì)量比應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體A在斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由牛頓第二定律可求得A的加速度；
（2）對(duì)于A由碰點(diǎn)到C的過(guò)程由動(dòng)能定理可求得A的速度；
（3）對(duì)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可求得B的臨界速度；再對(duì)碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可求得質(zhì)量比應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

解答 解：（1）A物體在斜面上受重力、支持力及摩擦力的作用；合外力F=mgsinθ-μmgcosθ
由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{F}{m}$=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.4×10×0.6=5.6m/s²；
（2）要使A能碰到C，由動(dòng)能定理可知：
μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²；
解得：v_A=$\sqrt{2μgx}$=$\sqrt{2×10×0.4×2}$=4m/s；
由題意可知，A的速度應(yīng)大于4m/s；
（3）對(duì)B小球可知，要使B球通過(guò)最高點(diǎn)，則有：
m_Bg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
對(duì)B由碰撞到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律可知：
m_Bg2R=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$m_Bv²；
聯(lián)立以上兩式解得：v_B=5m/s；
由小球下落過(guò)程由動(dòng)能定理可知：
mAgh-μmAgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：碰前A的速度為v₀=10m/s；
則對(duì)碰撞過(guò)程設(shè)A的初速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律可知：
m_Av₀=m_Bv_B+m_Av_A；
代入數(shù)據(jù)得：
10vA=5v_B-4v_A；
解得$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{5}{14}$；
要使A球能反彈的速度更大，則$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$＜$\frac{5}{14}$；
答：（1）A在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為5.6m/s²；
（2）A與B碰后，A物體的速度為4m/s；
（3）A、B的質(zhì)量比應(yīng)滿(mǎn)足的條件$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$＜$\frac{5}{14}$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查力學(xué)三個(gè)基本定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，做好每一過(guò)程中的受力分析，找出其對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律進(jìn)行求解．