Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，在它的橫梁上用長(zhǎng)為1m的細(xì)線(xiàn)懸掛著質(zhì)量也為m的小球，開(kāi)始時(shí)給小球一個(gè)水平?jīng)_量，使小球獲得4m/s的水平速度向右運(yùn)動(dòng)．試求：（取g=10m/s²）
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）小球上升的最大高度．
（3）小球第一次回到最低點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 開(kāi)始時(shí)給小球一個(gè)水平?jīng)_量，使小球獲得4m/s的水平速度向右運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，結(jié)合能量守恒求出最高點(diǎn)時(shí)的速度．
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求解小球上升的最大高度．

解答 解：（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)與小車(chē)具有共同水平速度v′，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，
選向右的方向?yàn)檎�，有�?br />mv=（m+m）v′
代入數(shù)據(jù)得：v′=2m/s．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m+m）v′²+mgh
h=0.4m，
（3）根據(jù)系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎�，有�?br />mv=mv₁′+mv″
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv″²
解得：mv₁′=0，v″=4m/s，或mv₁′=4m/s，v″=0，（舍去）
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s．
（2）小球上升的最大高度是0.4m．
（3）小球第一次回到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小是0．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的類(lèi)型，關(guān)鍵是要抓住臨界條件，以及在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)注意速度的方向．