Question

17．如圖所示，甲、乙兩傳送帶與水平面的夾角相同，都以恒定速率v向上運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體（視為質(zhì)點）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達(dá)B處時恰好達(dá)到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達(dá)離B處豎直高度為h的C處時達(dá)到傳送帶的速率v，已知B處離地面的高度均為H．則在小物體從A到B的過程中（　　）

• A． 小物體與甲傳送帶間的動摩擦因數(shù)較小
• B． 兩傳送帶對小物體做功相等
• C． 兩傳送帶消耗的電能相等
• D． 兩種情況下因摩擦產(chǎn)生的熱量相等

Answer 1

分析 由題，甲圖中小物體從底端上升到頂端B速度與傳送帶速度相同，乙圖中上升到C處速度與傳送帶速度相同，兩種過程，初速度、末速度相等，位移不同，由運(yùn)動學(xué)公式列式比較加速度的大小，由牛頓第二定律比較動摩擦因數(shù)的大小．動能定理表達(dá)式不同．本題的關(guān)鍵是比較兩種情況下產(chǎn)生的熱量關(guān)系，要根據(jù)相對位移．

解答 解：A、根據(jù)公式v²=2ax，可知物體加速度關(guān)系a_甲＜a_乙，再由牛頓第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，得知μ_甲＜μ_乙，故A正確；
B、傳送帶對小物體做功等于小物塊的機(jī)械能的增加量，動能增加量相等，重力勢能的增加量也相同，故兩種傳送帶對小物體做功相等，故B正確；
C、D、由摩擦生熱Q=fS_相對知，
甲圖中：$\frac{v{t}_{1}}{2}$=$\frac{H}{sinθ}$，Q_甲=f₁S₁=vt₁-$\frac{v{t}_{1}}{2}$=f₁$\frac{H}{sinθ}$，f₁-mgsinθ=ma₁=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H}{sinθ}}$
乙圖中：Q_乙=f₂S₂=f₂$\frac{H-h}{sinθ}$，f₂-mgsinθ=ma₂=m$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{H-h}{sinθ}}$
解得：Q_甲=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，Q_乙=mg（H-h）+$\frac{1}{2}$mv²，Q_甲＞Q_乙，故D錯誤；
根據(jù)能量守恒定律，電動機(jī)消耗的電能E_電等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與物塊增加機(jī)械能之和，因物塊兩次從A到B增加的機(jī)械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多，故C錯誤，D錯誤；
故選：AB．

點評 解決該題關(guān)鍵要能夠?qū)ξ飰K進(jìn)行受力分析，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律找出相對位移和摩擦力的關(guān)系．注意傳送帶消耗電能和摩擦生熱的關(guān)系及求法．