如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面是光滑的．一根質(zhì)量可忽略的剛性細桿兩端分別固定著質(zhì)量為m₁和m₂的小球，放置在半球面內(nèi)．已知細桿長度是球面半徑的 $數(shù)學(xué)公式$ 倍，當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角θ=15°，則兩小球的質(zhì)量比m₂/m₁為

A.
$數(shù)學(xué)公式$
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
$數(shù)學(xué)公式$
D.
$數(shù)學(xué)公式$

D
分析：本題可以以O(shè)點為支點，根據(jù)力矩平衡條件列式，求解兩球質(zhì)量之比，要抓住半球形的碗對兩球的支持力指向球心，力臂為零，力矩為零．
解答：設(shè)半球形的碗半徑為R，已知細桿長度是球面半徑的 $\text{[math]}$ 倍，根據(jù)幾何知識得，Om₁與桿間的夾角為45°，Om₁與水平方向的夾角為60°，Om₂與豎直方向的夾角為60°，則以O(shè)點為支點，根據(jù)力矩平衡條件得：
m₁gRcos60°=m₂gRsin60°
則得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選D
點評：本題根據(jù)力矩平衡條件，回避了支持力的作用，解答比較簡單，也可以根據(jù)共點力平衡求解，但比較麻煩．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個半球形的碗放在水平桌面上，碗口水平，O為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為 m₁的小球和質(zhì)量為m₂的物塊，小球與O點的連線和水平線的夾角α=60°，設(shè)碗對小球的支持力大小為N，繩對小球的拉力大小為T（此時系統(tǒng)屬于靜止狀態(tài)），則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

A．T=m₂g

B．T=

m₁g

C．N=m₁g

D．N=T

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m₁，m₂．當(dāng)它們靜止時，m₁、m₂與球心的連線跟水平面分別成60°，30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是（　�。�

A．1：2

B．

：1

C．1：

D．

：2

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面是光滑的．一根質(zhì)量可忽略的剛性細桿兩端分別固定著質(zhì)量為m₁和m₂的小球，放置在半球面內(nèi)．已知細桿長度是球面半徑的

倍，當(dāng)兩球處于平衡狀態(tài)時，細桿與水平面的夾角θ=15°，則兩小球的質(zhì)量比m₂/m₁為（　�。�

A、

：2

B、2：

C、

：1

D、1：

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m₁和m₂的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m₁的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°．則兩小球的質(zhì)量比

為

．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑．一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球，質(zhì)量分別是m₁，m₂．當(dāng)它們靜止時，m₁、m₂與球心的連線跟水平面分別成60°，30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是

：1

．

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