Question

11．避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為水平面夾角為θ的斜面．一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的低端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止．已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍．貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s²．求：

（1）貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；
（2）制動坡床的長度．

Answer 1

分析 （1）貨物相對車向前運動，貨物所受摩擦力與運動方向相反，對貨物受力分析，再由牛頓第二定律列式求解．
（2）根據牛頓第二定律分別求出貨物和貨車的加速度，利用相對位移列方程求出運動時間，進而可知貨車在這段時間的位移．

解答 解：（1）對貨物：μmgcosθ+mgsinθ=ma₁
a₁=5m/s²，方向沿斜面向下；
（2）對貨車：0.44（m+4m）g+4mgsinθ-μmgcosθ=4ma₂
解得：a₂=5.5m/s²
設減速的時間為t，則有：
v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²-（v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）=4
得：t=4s
故制動坡床的長度L=38+12+（v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）=98m．
答：（1）貨物在車廂內滑動時加速度為5m/s²，方向沿斜面向下；
（2）制動坡床的長度為98m．

點評 解題的關鍵是將實際問題模型化，本題模型是斜面上的小滑塊和平板．易錯點是求貨車的加速度時容易漏掉貨物對貨車向前的摩擦力，求坡的長度時容易忽略貨車的長度．