Question

16．兩實心小球甲和乙由同一種材質制成，甲球質量大于乙球質量．兩球在空氣中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關．若它們下落相同的距離，則（　　）

• A． 甲球用的時間比乙球長
• B． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• C． 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
• D． 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

分析 設出小球的密度，寫出質量的表達式，再結合題目的條件寫出阻力的表達式，最后結合牛頓第二定律寫出加速度的表達式．
根據(jù)物體的加速度的關系結合運動學的公式判斷運動的時間以及末速度；根據(jù)功的公式判斷克服阻力做的功．

解答 解：設小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質量為：m=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$
重力：G=mg=$\frac{4}{3}πgρ{r}^{3}$
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}=g-\frac{kr}{ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}}=g-\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$
可知，小球的質量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．
A、兩個小球下降的距離是相等的，根據(jù)：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，加速度比較大的甲運動的時間短．故A錯誤；
B、根據(jù)：2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$可知，加速度比較大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小．故B正確；
C、小球的質量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．故C錯誤；
D、由題可知，它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根據(jù)W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正確．
故選：BD

點評 該題結合新信息考查牛頓第二定律的應用，解答的關鍵是根據(jù)質量關系判斷出半徑關系，然后正確應用“它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比”進行解答．