Question

15．如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)AB豎直固定在光滑水平地面上，質(zhì)量為m的小球以某一速度υ₀從A點(diǎn)進(jìn)入半圓環(huán)，經(jīng)最高點(diǎn)B水平向左飛出（不計(jì)空氣阻力）求：
（1）小球從A點(diǎn)沿半圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能的增加量；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度的大��；
（3）小球從B點(diǎn)落到水平地面上的C點(diǎn)，水平位移AC的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)上升的高度求出重力勢(shì)能的增加量．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度大�。�
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移的大�。�

解答 解：（1）小球從A到B的過程中，重力勢(shì)能的增加量△E_p=mg•2R=2mgR．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$．
（3）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則水平位移x=${v}_{B}t=\sqrt{（{{v}_{0}}^{2}-4gR）\frac{4R}{g}}$．
答：（1）小球從A點(diǎn)沿半圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，重力勢(shì)能的增加量為2mgR；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度的大小為$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gR}$；
（3）小球從B點(diǎn)落到水平地面上的C點(diǎn)，水平位移AC的大小為$\sqrt{（{{v}_{0}}^{2}-4gR）\frac{4R}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．