Question

5．卡文迪許曾經(jīng)把他的扭稱實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球重量”的實(shí)驗(yàn)（其嚴(yán)格的含義應(yīng)是“測量地球質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)）．如果已知引力常量G、地球半徑R和重力加速度g，那么我們就可以計算出地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；同理，如果某行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力完全由太陽對該行星的萬有引力提供的，則只要測出行星的公轉(zhuǎn)周期T和軌道半徑r，就可以計算出太陽的質(zhì)量．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力可以求出地球的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出太陽的質(zhì)量．

解答 解：地球?qū)Φ厍虮砻嫖矬w的萬有引力等于物體受到的重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
行星繞太陽做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
只要知道行星的公轉(zhuǎn)周期T和行星的軌道半徑r，即可計算出太陽的質(zhì)量．
故答案為：$\frac{g{R}^{2}}{G}$；軌道半徑r．

點(diǎn)評 本題考查了測量天體的質(zhì)量，知道萬有引力等于重力、萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．