Question

2．如圖所示，載人小車和彈性球靜止在光滑長直水平面上，球的質量為m，人與車的總質量為16m．人將球以水平速率v推向豎直墻壁，球又以速率v彈回．求：

①在人將球推出的過程中，人做了多少功
②人接住球的過程中，從人接觸到球到人和車與球的速度相等所經歷的時間為T，則人對球的平均作用力多大．

Answer 1

分析 ①人推球過程系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出速度，然后求出人對系統(tǒng)做功；
②人接球過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出速度，然后應用動量定理求出作用力大�。�

解答 解：①以水平向右為正方向．人第一次將球推出，設人與車的速度為V，球、人與車系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律得：
16mV-mv=0，
人對系統(tǒng)做功：W=$\frac{1}{2}$•16mV²+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W=$\frac{17}{32}$mv²；
②人接球過程系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv+16mV=17mv′，
解得：v′=$\frac{2}{17}$v，
由動量定理得：-FT=mv′-mv，
解得：F=$\frac{15mv}{17T}$；
答：①在人將球推出的過程中，人做的功為$\frac{17}{32}$mv²；
②人接住球的過程中，人對球的平均作用力為$\frac{15mv}{17T}$．

點評 本題考查了動量守恒定律與動量定理的應用，考查了求功與作用力問題，分析清楚球的運動過程是解題的關鍵，應用動量守恒定律與動量定理可以解題；解題時要注意正方向的選擇．