Question

7．某物塊質(zhì)量為2kg，將它置于固定的傾角為37°的光滑斜面上，圓軌道半徑為0.4m，現(xiàn)在木塊從高h(yuǎn)=1.8m處?kù)o止釋放，求：（g=10m/s²）：
（1）木塊進(jìn)入圓軌底端時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）如果木塊可以運(yùn)動(dòng)到圓軌最高點(diǎn)，求從木塊出發(fā)到通過(guò)最高點(diǎn)過(guò)程重力做功
（3）小球能下能通過(guò)最高點(diǎn)，如果能，求出通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理和向心力公式求解到底端的壓力
（2）重力做功的公式W=mg△h計(jì)算
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出最高點(diǎn)的速度，檢驗(yàn)一下結(jié)果是否大于過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的速度最小值．

解答 解：（1）對(duì)物塊受力分析，受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}=6m/s$
在圓軌道底端，根據(jù)牛頓第二定律，有；${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)得：${F}_{N}^{\;}=200N$
根據(jù)牛頓第三定律，木塊進(jìn)入圓軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力200N
（2）從出發(fā)到通過(guò)最高點(diǎn)過(guò)程重力做功為：${W}_{G}^{\;}=mg（h-2R）=20×（1.8-2×0.4）=20J$
（3）假設(shè)能通過(guò)最高點(diǎn)，有：${W}_{G}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
解得：$v=2\sqrt{5}m/s$
小球做圓周運(yùn)動(dòng)能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為：${v}_{min}^{\;}=\sqrt{gR}=2m/s$
因?yàn)?v＞{v}_{min}^{\;}$，所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)，速度大小為$2\sqrt{5}m/s$
答：（1）木塊進(jìn)入圓軌底端時(shí)對(duì)軌道的壓力200N．
（2）如果木塊可以運(yùn)動(dòng)到圓軌最高點(diǎn)，從木塊出發(fā)到通過(guò)最高點(diǎn)過(guò)程重力做功20J
（3）小球能通過(guò)最高點(diǎn)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小$2\sqrt{5}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是正確分析受力和做功，注意繩子模型圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的最小速度$\sqrt{gR}$