Question

【題目】在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處一巨石以8m/s的初速度0.4m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達(dá)坡底后速率不變，在水平面的運(yùn)動(dòng)可以近似看成加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后經(jīng)過2s汽車才啟動(dòng)起來，并以0.5m/s2的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) （如圖所示）．求：

（1）巨石到達(dá)坡底時(shí)間和速率分別是多少？

（2）當(dāng)巨石到達(dá)坡底時(shí)汽車的行駛的位移大小及速度為多少？

（3）汽車司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】（1）20 s， 16 m/s （2）81 m ， 9 m/s （3）汽車能安全脫離

【解析】

（1）設(shè)巨石到達(dá)坡底時(shí)間為t1，速率為v1，則有：

x=v0t1+a1t2…①

v1=v0+a1t1…②

代入數(shù)值得：t1=20 s，v1=16 m/s …③

（2）而汽車在18 s時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為：

x1=a（t﹣2）2=

速度為：v2=a（t﹣2）=0.5×18m/s=9 m/s …⑤

（3）設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間t′，巨石與汽車速度相等，則有：

v1﹣a1t′=v2+at′…⑥

代入數(shù)值得：t′=10 s …⑦

所以此巨石在水平面上發(fā)生的位移為：

s1=v1t′﹣a1t′2=150 m …⑧

而汽車發(fā)生的位移為：

s2=a（t﹣2+t′）2=196 m＞s1…⑨

所以汽車能安全脫離．