Question

如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點(diǎn)有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場(chǎng)方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子。已知θ=45⁰時(shí)，粒子恰好從磁場(chǎng)右邊界與P點(diǎn)等高的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。求：

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角（可用三角函數(shù)、根式表示）；
（3）能夠從磁場(chǎng)右邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）。

Answer 1

（1）（2）  cosα=  （3） S= d²

解析試題分析：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則
qvB=m 
如圖，由幾何關(guān)系d=2Rcos45⁰
解得 B=  

（2）如圖，由幾何關(guān)系d=Rcos30⁰+Rcosα
解得  cosα=  
（3）能夠從磁場(chǎng)右邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)過的區(qū)域,如圖中兩圓弧間斜線部分所
示，由幾何關(guān)系

R²- (d-R)² =(PM)²   
該區(qū)域面積為S= d?(PM)  
解得  S= d² 
考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)