Question

8．如圖所示，寬度為L電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌，豎直放置且足夠長，導(dǎo)軌底端連有一個定值電阻R，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向里，質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬滑桿，從N位置以初速度v₀向上運動，運動過程中滑桿與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，當(dāng)滑桿滑回到N位置下方h處的M位置時，恰好做勻速直線運動，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）滑桿滑回到M位置時的速度大��；
（2）滑桿從N位置運動到M位置的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）滑桿滑回到M位置時，受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件得到安培力大小，根據(jù)切割公式、歐姆定律公式和安培力公式得到速度大小；
（2）根據(jù)能量守恒定律得到回路產(chǎn)生的總的熱量，再結(jié)合焦耳定律得到電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）滑桿回到M時，做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件，有：mg=F_安，
其中：F_安=BIL，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I=$\frac{E}{R+R}$，
其中：E=BLv，
聯(lián)立解得：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）根據(jù)滑桿和電阻R串聯(lián)，流過的電流始終相等，所以有：
Q₁=Q₂=I²Rt，
再根據(jù)能量守恒定律，有：
mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q₁+Q₂，
聯(lián)立解得：
Q₂=$\frac{1}{2}（mgh+\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{{2{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}{R^4}}}）$；
答：（1）滑桿滑回到M位置時的速度大小為$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）滑桿從N位置運動到M位置的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}（mgh+\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{{2{m^3}{g^2}{R^2}}}{{{B^4}{R^4}}}）$．

點評 本題是滑軌問題，關(guān)鍵是結(jié)合切割公式、歐姆定律公式和安培力公式列式分析，第二問要注意求解的不是回路的總的電熱，要結(jié)合焦耳定律得到電阻R的電熱．