Question

4．某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標(biāo)卡尺測小球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間為100.0s．則

（1）記錄小球直徑為2.990cm；
（2）如果他在實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的g值偏大．（填“偏大”或“偏小”或“準(zhǔn)確”）
（3）如果該同學(xué)在測擺長時忘記了加擺球的半徑，但是他以擺長（l）為縱坐標(biāo)、周期的二次方（T²）為橫坐標(biāo)作出了l-T²圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g，此時他用圖線法求得的重力加速度g準(zhǔn)確．（選填“偏大”，“偏小”或“準(zhǔn)確”）

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．主尺讀數(shù)時看游標(biāo)的0刻度線超過主尺哪一個示數(shù)，該示數(shù)為主尺讀數(shù)，看游標(biāo)的第幾根刻度與主尺刻度對齊，乘以游標(biāo)的分度值，即為游標(biāo)讀數(shù)；
單擺在擺角比較小時，單擺的運動才可以看成簡諧運動．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時速度最大，此時計時，誤差比較小．根據(jù)單擺的公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，推導(dǎo)出g的表達式．再根據(jù)g的表達式分析誤差形成的原因．

解答 解：（1）單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計時誤差最��；
由圖可知，小球的直徑D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
（2）試驗中將49次全振動數(shù)為50次，會導(dǎo)致測得周期偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測得重力加速度偏大．
（3）如果測擺長時忘記了加擺球的半徑，會導(dǎo)致測得擺長偏小，根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，知測得重力加速度偏�。�
圖線的斜率為k=$\frac{L}{{T}^{2}}$，由公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，g=4π²k．
測擺長時忘記了加擺球的半徑，l-T²圖象的斜率不受影響，斜率可不變，由g=4π²k可知，用圖線法求得的重力加速度是準(zhǔn)確的；
故答案為：（1）2.990cm；（2）偏大；（3）準(zhǔn)確．

點評 本題考查了應(yīng)用單擺測重力加速度實驗，解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及知道測量時形成誤差的原因，掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，注意主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．