Question

13．假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來的2倍，則（　�。�

• A． 據(jù)v=rω可知，衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?倍
• B． 據(jù)F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，衛(wèi)星所受的向心力減為原來的$\frac{1}{2}$
• C． 據(jù)F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可知，地球提供的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$
• D． 由$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=mω²r可知，衛(wèi)星的角速度將變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$倍

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來2倍時(shí)，角速度減小，線速度減小，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析線速度和向心力的變化．根據(jù)公式F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可分析向心力的變化．

解答 解：AD、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得，衛(wèi)星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，則知當(dāng)人造衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來的2倍時(shí)，其角速度減小，變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2\sqrt{2}}$倍，根據(jù)v=rω可知，衛(wèi)星的線速度將變?yōu)樵瓉淼?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故AD錯(cuò)誤．
B、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，衛(wèi)星的線速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知線速度變?yōu)樵瓉?\frac{\sqrt{2}}{2}$倍．據(jù)F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，衛(wèi)星所受的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$倍，故B錯(cuò)誤．
C、據(jù)F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星的軌道半徑r增為原來的2倍時(shí)，其他量不變，則地球提供的向心力減為原來的$\frac{1}{4}$，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要應(yīng)用控制變量法來理解物理量之間的關(guān)系，要注意衛(wèi)星的線速度、角速度等描述運(yùn)動(dòng)的物理量都會(huì)隨半徑的變化而變化．