Question

2．在傾角為θ的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為m₁、m₂，彈簧勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d，速度為v．則此時(shí)（　�。�

• A． 物塊B的受力滿足m₂gsinθ=kd
• B． 彈簧彈性勢(shì)能的增加量為Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²
• C． 物塊A的加速度等于$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 此時(shí)，突然撤去恒力F，物塊A的加速度等于$\frac{kd}{{m}_{1}}$

Answer 1

分析 當(dāng)B剛離開C時(shí)，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長(zhǎng)量；根據(jù)系統(tǒng)的功能關(guān)系求解彈簧彈性勢(shì)能的增加量．根據(jù)牛頓第二定律求出物塊A的加速度大�。�

解答 解：A、設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量x₁，最后壓縮量為x₂，對(duì)物塊B，有：
m₂gsinθ=kx₂＜kd，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)A和彈簧組成的系統(tǒng)，則有：Fd-m₁gsinθ•d-E_p=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$，整理得彈簧彈性勢(shì)能的增加量為：E_p=Fd-m₁gdsinθ-$\frac{1}{2}$m₁v²，故B正確；
C、對(duì)物塊A分析，則有：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a，整理得：a=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故C正確；
D、此時(shí)，突然撤去恒力F，對(duì)物塊A有：-m₁gsinθ-kx₂=m₁a′，開始時(shí)A有：m₁gsinθ=kx₁，由題意可知 x₁+x₂=d，三式聯(lián)立得 a′=$\frac{kd}{{m}_{1}}$，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長(zhǎng)量的關(guān)系是常用思路．求加速度，必須分析物體的受力情況，確定合力．