Question

18．如圖所示，半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mgR，重力加速度大小為g，質(zhì)點(diǎn)滑到最低點(diǎn)Q時(shí)對軌道的正壓力為（　�。�

• A． mg
• B． $\frac{mg}{4}$
• C． $\frac{mg}{2}$
• D． 2mg

Answer 1

分析 對P滑到Q的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)的速度．在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對質(zhì)點(diǎn)的支持力，從而得到質(zhì)點(diǎn)對軌道的壓力．

解答 解：P到Q的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
   mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
據(jù)題 W_f=$\frac{1}{2}$mgR
在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=2mg，由牛頓第三定律知，質(zhì)點(diǎn)滑到最低點(diǎn)Q時(shí)對軌道的正壓力為2mg．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，通過牛頓第二定律求出最低點(diǎn)的速度是解決本題的關(guān)鍵．