Question

7．如圖所示，光滑勻質(zhì)圓球B用細(xì)線懸掛在豎直墻上，B的半徑為r=20cm，質(zhì)量為M=20kg，懸線長(zhǎng)L=30cm，正方體物塊A的邊長(zhǎng)d=10cm，質(zhì)量為m=2kg，物塊A與墻之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)將物塊A輕放于球和墻之間后放手．取重力加速度g=10m/s²，假定最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）若要求放手之后A能保持靜止?fàn)顟B(tài)，試求μ的最小值；
（2）若μ=0.2，在物塊A上施加一個(gè)與墻平行的外力F，使A在未脫離圓球前貼著墻沿水平方向勻速抽出，求此外力F．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A恰好能保持靜止?fàn)顟B(tài)不下滑時(shí)，μ取最小值μ₀，分別對(duì)A和B受力分析，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系列式求解；
（2）A沿水平方向運(yùn)動(dòng)，面對(duì)著墻看，作出物塊A在豎直平面內(nèi)的受力分析圖，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：（1）當(dāng)A恰好能保持靜止?fàn)顟B(tài)不下滑時(shí)，μ取最小值μ₀，設(shè)線與墻之間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：$tanθ=\frac{d+r}{{\sqrt{{{（L+r）}^2}-{{（d+r）}^2}}}}=\frac{3}{4}$，
對(duì)球B：N₁=Mgtanθ
對(duì)物塊A：f₁=mgN₂=N'₁=N₁
f₁=μ₀N₂
解得：${μ_0}=\frac{2}{15}≈0.13$
（2）A沿水平方向運(yùn)動(dòng)，面對(duì)著墻看，作出物塊A在豎直平面內(nèi)的受力分析如圖所示，

則有：
Fsinα=mg
Fcosα=f₂
f₂=μN(yùn)₂
解得：$F=10\sqrt{13}$N，$tanα=\frac{2}{3}$，
則α=$arctan\frac{2}{3}$．
答：（1）若要求放手之后A能保持靜止?fàn)顟B(tài)，μ的最小值為0.13；
（2）若μ=0.2，在物塊A上施加一個(gè)與墻平行的外力F，使A在未脫離圓球前貼著墻沿水平方向勻速抽出，此外力F大小為$10\sqrt{13}N$，方向與水平方向成$arctan\frac{2}{3}$度斜向上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意靈活選取研究對(duì)象，同時(shí)注意動(dòng)摩擦力的中的壓力為垂直于接觸面的壓力，而不是重力，難度適中．