Question

【題目】如圖所示，在半徑r=0.5m的圓形區(qū)域I內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。區(qū)域I的正上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域II。區(qū)域II水平寬度足夠大、高度為d=0.4m，理想水平下邊界和區(qū)域I的理想邊界相切于A點(diǎn)。一足夠大且垂直于紙面的薄熒光平板與區(qū)域II的理想上邊界重合。為紙面內(nèi)過(guò)圓心O的水平直線(xiàn)。在圓的右側(cè)放置一臺(tái)帶電粒子發(fā)射器，它向左平行于發(fā)射出一束比荷的帶正電的相同粒子，粒子的速度大小均為。發(fā)射時(shí)，這束粒子沿豎直方向均勻分布在上下兩側(cè)高度各為的范圍內(nèi)。粒子的重力、粒子間的相互作用力均忽略不計(jì)。。求：

（1）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小。

（2）打到熒光板的粒子占粒子總數(shù)的百分比。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域I中估勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小為，因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ�故有�?/span> ，解得： 。

（2）因?yàn)?/span>，由幾何關(guān)系可知，紙面內(nèi)這些平行于射入磁場(chǎng)區(qū)域I的帶電粒子，都會(huì)從最高點(diǎn)A射出區(qū)域I，接著射入?yún)^(qū)域II.

粒子速的最上邊緣處的粒子，在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示。設(shè)粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向跟豎直方向的夾角為，過(guò)點(diǎn)軌跡半徑跟水平邊界的夾角為，由幾何關(guān)系得：

， ，解得： ，

同理可得，粒子束的最下邊緣處的粒子，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度方向跟豎直方向的夾角為： ，如圖2所示。

設(shè)粒子在磁場(chǎng)區(qū)域II中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大小為，因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ�故有�?/span>

，解得： ，

粒子束上、下邊緣處的粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域II后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖3、圖4所示。

設(shè)粒子束下邊緣處的粒子最終打在熒光板上的點(diǎn)為C，過(guò)C點(diǎn)的軌跡半徑跟水平方向的夾角為，如圖4所示。由幾何關(guān)系得： ，解得： ，

即粒子恰好打在A點(diǎn)的正上方。

設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡跟熒光板的切點(diǎn)為D，則D就是粒子打到熒光板上最左側(cè)的點(diǎn)，如圖5所示。設(shè)這些粒子經(jīng)A點(diǎn)時(shí)，速度方向跟豎直方向的夾角為，由幾何關(guān)系得：

，解得： ，

這些粒子在區(qū)域I中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。設(shè)它們從發(fā)射器射出的時(shí)離的距離為x，由幾何關(guān)系得：

，解得： ，

所以，打到熒光板的粒子占粒子總數(shù)的百分比為： ，解得： 。