Question

【題目】如下圖所示為一種電磁裝置，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成。在S點(diǎn)有一粒子源，能不斷釋放電量為q，質(zhì)量為m的靜止帶電粒子，被加速電壓為U，極板間距離為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，從正中央垂直射入電壓為U的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化如左圖所示），偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度和極板距離均為L，帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中一次偏轉(zhuǎn)后即進(jìn)入一個(gè)垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若不計(jì)重力影響，欲使帶電粒子通過(guò)某路徑返回S點(diǎn)，求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小;

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度D至少為多少;

（3）該帶電粒子周期性運(yùn)動(dòng)的周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極多長(zhǎng)時(shí)間變換一次方向.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ；

【解析】試題分析：（1）對(duì)在加速電場(chǎng)中運(yùn)用動(dòng)能定理，結(jié)合在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)求出偏轉(zhuǎn)位移的大小和偏轉(zhuǎn)角，對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度．（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小寬度．（3）粒子在加速電場(chǎng)中勻加速直線勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論以及在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期公式求出帶電粒子的周期T．偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極變換一次方向的時(shí)間等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

（1）如圖所示

粒子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得： ，解得：

由于粒子在電場(chǎng)加速過(guò)程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則加速的時(shí)間：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，其加速度為：

粒子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為：

粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的側(cè)移距離為：

側(cè)向速度為：

則粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為：

（2）以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，有：

解得：

則磁場(chǎng)寬度D為：

（3）由幾何關(guān)系得： ，解得：

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

粒子從S出發(fā)回到S的周期為：

偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極換向?qū)嶋Ht為：