Question

2．如圖所示，寬L=1.5m的光滑平行金屬導(dǎo)軌由水平段和$\frac{1}{2}$豎直圓弧兩部分構(gòu)成，O點(diǎn)為圓弧的圓心，N為圓弧導(dǎo)軌最低處，P為圓弧導(dǎo)軌最右端處，整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，已知MN=3m，OP=1m．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg、長(zhǎng)度也為1.5m的金屬細(xì)桿靜置與金屬導(dǎo)軌上的MM′處且與導(dǎo)軌保持垂直．當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以方向向里、大小I=2A的恒定電流時(shí)，求：（重力加速度=10m/s²）
（1）金屬細(xì)桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�
（2）金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（3）金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，對(duì)每一條軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）在金屬細(xì)桿內(nèi)向里的電流，將受到向右的安培力，獲得加速度，由F=BIL求出安培力大小，再由牛頓第二定律求解加速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（3）金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，由安培力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二、第三定律求解．

解答 解：（1）在金屬細(xì)桿內(nèi)向里的電流，由左手定則知桿受到向右的安培力，大小為 F=BIL=0.5×2×1.5N=1.5N
由牛頓第二定律得：F=ma，得 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1.5}{0.5}$=3m/s²；
（2）從MM′到P的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：F（MN+OP）-mg•OP=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$
可得P點(diǎn)的速度 v_P=2m/s
（3）設(shè)金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)桿的支持力大小為N，由牛頓第二定律得：
  N-F=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
可得 N=F+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1.5+0.5×$\frac{{2}^{2}}{1}$=3.5N
由牛頓第三定律知桿對(duì)每一條軌道的壓力為 N′=$\frac{1}{2}×$N=1.75N
答：
（1）金屬細(xì)桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度大小是3m/s²．
（2）金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度的大小是2m/s．
（3）金屬細(xì)桿運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，對(duì)每一條軌道的壓力大小是1.75N．

點(diǎn)評(píng) 本題是安培力與力學(xué)知識(shí)的綜合，只要將安培力當(dāng)作一般的力，由動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等力學(xué)規(guī)律解答．