Question

7．如圖是武廣鐵路上某機車在性能測試過程中的v-t圖象，測試時機車先以恒定的牽引力F啟動發(fā)動機使機車在水平鐵軌上由靜止開始運動，t₁時刻機車關(guān)閉發(fā)動機，到t₂時刻機車完全停下．圖象中θ＞α，設(shè)整個測試過程中牽引力F做的功和克服摩擦力f做的功分別為W₁、W₂，0～t₁時間內(nèi)F做功的平均功率和全過程克服摩擦力f做功的平均功率分別為P₁、P₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． W₁＞W(wǎng)₂，F(xiàn)=2f
• B． W₁=W₂，F(xiàn)＞2f
• C． P₁＜P₂，F(xiàn)＞2f
• D． P₁=P₂，F(xiàn)=2f

Answer 1

分析 由動能定理可得出汽車牽引力的功與克服摩擦力做功的關(guān)系，由功的公式可求得牽引力和摩擦力的大小關(guān)系，結(jié)合平均速度的表達式，由P=Fv分析平均功率的大小關(guān)系．

解答 解：對全過程由動能定理可知W₁-W₂=0，故W₁=W₂；   ①
由于圖象中θ＞α，則t₂-t₁＞t₁，即t₂＞2t₁；    ②
由于勻變速直線運動的平均速度：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$，可知加速階段的平均速度與減速階段的平均速度相等，即$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}$；
根據(jù)x=$\overline{v}•t$
所以加速階段的位移s與減速過程中的位移s′之間的關(guān)系為：s′＞s   ③
根據(jù)恒力做功公式的：
W₁=Fs    ④
W₂=f（s+s′）  ⑤
所以：F＞2f
根據(jù)公式：p=Fv，由于加速階段的平均速度與減速階段的平均速度相等，開始加速階段的平均速度與全過程的平均速度是相等的，又F＞2f，所以0～t₁時間內(nèi)F做功的平均功率和全過程克服摩擦力f做功的平均功率分別為P₁、P₂，的關(guān)系滿足：P₁＞2P₂．
故只有選項B正確．
故選：B

點評 本題要注意在機車起動中靈活利用功率公式及動能定理公式，同時要注意圖象在題目中的應(yīng)用．