Question

10．如圖所示為實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．（1）若入射小球質(zhì)量為m₁，半徑為r₁；被碰小球質(zhì)量為m₂，半徑為r₂，則C．
A．m₁＞m₂，r₁＞r₂ B．m₁＞m₂，r₁＜r₂
C．m₁＞m₂，r₁=r₂ D．m₁＜m₂，r₁=r₂
（2）為完成此實(shí)驗(yàn)，以下所提供的測(cè)量工具中必需的是AC．（填下列對(duì)應(yīng)的字母）
A．直尺　　B．游標(biāo)卡尺　　 C．天平　　 D．彈簧秤　　 E．秒表．
（3）設(shè)入射小球的質(zhì)量為m₁，被碰小球的質(zhì)量為m₂，P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，則關(guān)系式（用m₁、m₂及圖中字母表示）m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$成立，即表示碰撞中動(dòng)量守恒．
（4）氡222是一種天然放射性氣體，被吸入人后，會(huì)對(duì)人的呼吸系統(tǒng)造成輻射損傷．它是世界衛(wèi)生組織公布的主要環(huán)境致癌物質(zhì)之一，其衰變方程是${\;}_{86}^{222}$Rn→${\;}_{84}^{218}$Po+（或α），．已知${\;}_{86}^{222}$Rn的半衰期約為3.8天，則約經(jīng)過(guò)15.2天，16g的${\;}_{86}^{222}$Rn衰變后還剩1g．

Answer 1

分析 為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同；
兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，由于高度相等，則平拋的時(shí)間相等，水平位移與初速度成正比，把平拋的時(shí)間作為時(shí)間單位，小球的水平位移可替代平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．將需要驗(yàn)證的關(guān)系速度用水平位移替代．
根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒得出衰變方程中的未知粒子．根據(jù)$m={m}_{0}（\frac{1}{2}）^{n}$得出半衰期的次數(shù)，從而得出經(jīng)歷的天數(shù)．

解答 解：（1）在小球碰撞過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
在碰撞過(guò)程中動(dòng)能守恒故有：$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$
要碰后入射小球的速度v₁＞0，即m₁-m₂＞0，
m₁＞m₂，
為了使兩球發(fā)生正碰，兩小球的半徑相同，r₁=r₂
故選C．
（2）P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置，M為碰后入射小球的位置，N為碰后被碰小球的位置，
碰撞前入射小球的速度為：${v}_{1}=\frac{\overline{OP}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后入射小球的速度為：${v}_{2}=\frac{\overline{OM}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
碰撞后被碰小球的速度為：${v}_{3}=\frac{\overline{ON}}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$．
若m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂則表明通過(guò)該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，帶入數(shù)據(jù)得：
m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$
所以需要測(cè)量質(zhì)量和水平位移，用到的儀器是直尺、天平．故選：AC
（3）由（2）中的分析可知，實(shí)驗(yàn)中需驗(yàn)證的表達(dá)式為：m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$
（4）解：根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒知，未知粒子的電荷數(shù)為2，質(zhì)量數(shù)為4，為α粒子（${\;}_{2}^{4}He$）．
根據(jù)$m={m}_{0}（\frac{1}{2}）^{n}$得，$（\frac{1}{2}）^{n}=\frac{m}{{m}_{0}}=\frac{1}{16}$，解得n=4，
則t=4T=4×3.8天=15.2天．
故答案為：（1）C
（2）AC
（3）m₁$\overline{OP}$=m₁$\overline{OM}$+m₂$\overline{ON}$
（4）${\;}_{2}^{4}He$（或α），15.2．

點(diǎn)評(píng) （1）對(duì)于動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，掌握數(shù)據(jù)處理的方法；
（2）對(duì)于衰變規(guī)律可注意掌握：電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，知道半衰期的定義，知道衰變后的質(zhì)量與衰變前質(zhì)量的關(guān)系，即$m={m}_{0}（\frac{1}{2}）^{n}$．