Question

18．在海濱游樂場有一種滑沙娛樂活動如圖所示，人坐在滑板上從斜坡高處A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來，若忽略B處對速度大小的影響，人和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，板與滑道的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，斜坡傾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求人和滑板在斜坡上下滑時(shí)的加速度大�。�
（2）若由于受到場地的限制，水平滑道的最大距離BC為20m，為確保人身安全，則人從斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？

Answer 1

分析 對人和滑塊分析，抓住垂直斜面方向上合力為零，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合沿斜面方向的合力求出人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大�。�
根據(jù)速度位移公式求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出BC段的加速度，通過速度位移公式求出BC段滑行的距離，抓住點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為50m，求出斜坡的最大高度．

解答 解：（1）在斜坡上下滑時(shí)，由牛頓第二定律可知：
mgsinθ-F_f=ma①
F_N-mgcosθ=0②
F_f=μF_N③
代入數(shù)據(jù)，解①②③得a=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
（2）設(shè)斜坡傾角為θ，AB最大程度為S，滑到B點(diǎn)時(shí)速度為v，則v²=2aS④
由于沿BC滑動時(shí)的加速度為a′=μg
則x_BC=$\frac{{V}^{2}}{2a′}$
代入數(shù)據(jù)解得S=50m，
即斜坡長度不應(yīng)大于50m．
答：（1）人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小為2m/s²；
（2）斜坡長度不應(yīng)大于50m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁，對于第二問，也可以采用動能定理進(jìn)行求解．