Question

4．如圖所示，輕繩OB、AB上端固定在水平桿上，下端系一質(zhì)量為m的小球，△OAB為等邊三角形，現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動豎直桿，使整個裝置在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動．若轉(zhuǎn)動過程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． AB繩的拉力范圍為0～$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• B． AB繩的拉力范圍為0～$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． OB繩的拉力范圍為0～$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• D． OB繩的拉力范圍為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg～$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，當(dāng)AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：轉(zhuǎn)動的角速度為零時，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時二者的值相同，設(shè)為T₁，
則2T₁cos30°=mg，解得T₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
增大轉(zhuǎn)動的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好為零時，OB繩的拉力最大，設(shè)這時OB繩的拉力為T₂，則T₂cos30°=mg，T₂=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg．
因此OB繩的拉力范圍$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg～$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，AB繩的拉力范圍0～$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．故AD正確，BC錯誤．
故選：AD

點(diǎn)評 本題考查圓周運(yùn)動的向心力，要明確勻速圓周運(yùn)動的向心力由合外力提供，本題的關(guān)鍵要分析清楚圓周運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件，由動力學(xué)方法研究．