Question

20．如圖所示的電路中，電源電動勢E=6V，內阻r=1Ω，R₁=R₃=2Ω，R₂=3Ω，R₄=4Ω，若電表是電壓表時，其示數為3.07V，若電表是電流表時，其示數為1.5A．

Answer 1

分析 若電表是電壓表時電路結構為：R₃與R₄串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，再與R₁串聯(lián)，接入電源，電壓表測量R₁和R₃的電壓之和，若電表是電流表時，電路結構為：R₁與R₃并聯(lián)后與R₂串聯(lián)，再與R₄并聯(lián)，接入電源，電流表測量通過R₄和R₃的電流之和，根據閉合電路歐姆定律結合串并聯(lián)電路的特點求解即可．

解答 解：若電表是電壓表時，電路結構為：R₃與R₄串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，再與R₁串聯(lián)，接入電源，并聯(lián)部分電阻${R}_{并}=\frac{（{R}_{3}+{R}_{4}）{R}_{2}}{{R}_{3}+{R}_{4}+{R}_{2}}=\frac{6×3}{6+3}=2Ω$，
根據閉合電路歐姆定律可知，總電流I=$\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{1}+r}=\frac{6}{2+2+1}=1.2A$，
則R₁兩端的電壓U₁=R₁I=2×1.2=2.4V，并聯(lián)部分的電壓U_并=R_并I=2×1.2=2.4V，則R₃兩端的電壓${U}_{3}=\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{4}}{U}_{并}=\frac{2}{2+4}×2=0.67V$，
所以電壓表的示數U=U₁+U₃=2.4+0.67=3.07V
若電表是電流表時，電路結構為：R₁與R₃并聯(lián)后與R₂串聯(lián)，再與R₄并聯(lián)，接入電源，R₁與R₃并聯(lián)電阻${R}_{13}={R}_{并}=\frac{{R}_{3}{R}_{1}}{{R}_{3}+{R}_{1}}=\frac{2×2}{2+2}=1Ω$，
則外電路總電阻${R}_{外}=\frac{（{R}_{13}+{R}_{2}）{R}_{4}}{{R}_{13}+{R}_{4}+{R}_{2}}=\frac{4×4}{4+4}=2Ω$
則總電流I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}=\frac{6}{2+1}=2A$，
通過R₄的電流${I}_{4}=\frac{{U}_{4}}{{R}_{4}}=\frac{{R}_{外}I}{{R}_{4}}=\frac{2×2}{4}=1A$，
通過R₃的電流${I}_{3}=\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}=\frac{\frac{{R}_{13}}{{R}_{13}+{R}_{2}}{U}_{4}}{{R}_{3}}=\frac{\frac{1}{1+3}×4}{2}=0.5A$
則通過電流表的示數I=I₃+I₄=1+0.5=1.5A．
故答案為：3.07V；1.5A

點評 本題主要考查了閉合電路歐姆定律和電阻的串并聯(lián)知識，解答本題的關鍵是能分析清楚電路的結構，知道電壓表接在電路中相當于斷路，電流表接在電路中相當于導線，難度適中．