Question

氣球上系一重物，以4 m/s的速度自地面勻速上升．當(dāng)上升到離地面高度h＝9 m處時(shí)，繩子突然斷了．問(wèn)：

(1)重物是否立即下降？重物要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能落到地面？

(2)重物落地時(shí)的速度是多大？(取g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：t＝1.8 s，v_t＝－14 m/s(負(fù)號(hào)表示方向豎直向下)

　　思路解析：繩子突然斷開時(shí)，重物與氣球具有相同的速度，由于慣性的原因，重物將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升一段距離到達(dá)最高點(diǎn)后再做自由落體運(yùn)動(dòng)如圖所示．

　　本題也可把物體從離開繩子到落地視為一整體過(guò)程，然后利用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度和位移公式直接求解．

　　解法一：(1)繩子斷開后重物的上升過(guò)程：

　　上升時(shí)間：t_上＝＝s＝0.4 s

　　自9 m高處繼續(xù)上升的最大高度

　　H_上＝＝m＝0.8 m

　　重物做自由落體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程：

　　下降的總高度H＝h＋H_上＝(9＋0.8)m＝9.8 m

　　由H＝gt²，可求得下降的時(shí)間：

　　t_下＝＝s＝1.4 s

　　重物從繩斷到落地的總時(shí)間：t＝t_上＋t_下＝(0.4＋1.4)s＝1.8 s．

　　(2)重物落地時(shí)的速度：

　　v_地＝gt_下＝10×1.4 m/s＝14 m/s．

　　解法二：將物體從離開繩子到落地視為一整體過(guò)程，取豎直向上的方向?yàn)檎�方向，則有：

　　v_t＝v₀－gt

　　－h(huán)＝v₀t－gt²

　　解之得：t＝1.8 s，v_t＝－14 m/s(負(fù)號(hào)表示方向豎直向下)．

提示：

上面的兩種解法是處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法，可以看到解法一步驟較多，要注意對(duì)每一個(gè)過(guò)程選擇好適當(dāng)?shù)墓�式，比如用位移和平均速度的關(guān)系求t₁就比用位移公式s＝v₀t－gt²求方便，當(dāng)然如用s＝gt²逆向求也很方便．解法二比較簡(jiǎn)便，但要注意規(guī)定好正方向，確定好表示各矢量的數(shù)值的正負(fù)號(hào)．不管用哪種方法，畫運(yùn)動(dòng)草圖很重要，根據(jù)運(yùn)動(dòng)草圖就能理清各物理量的關(guān)系．