Question

氣球上系一重物，以4 m/s的速度自地面勻速上升．當上升到離地面高度h＝9 m處時，繩子突然斷了．問：

(1)重物是否立即下降？重物要經(jīng)過多少時間才能落到地面？

(2)重物落地時的速度是多大？(取g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：t＝1.8 s，v_t＝－14 m/s(負號表示方向豎直向下)

　　思路解析：繩子突然斷開時，重物與氣球具有相同的速度，由于慣性的原因，重物將做豎直上拋運動，上升一段距離到達最高點后再做自由落體運動如圖所示．

　　本題也可把物體從離開繩子到落地視為一整體過程，然后利用豎直上拋運動的速度和位移公式直接求解．

　　解法一：(1)繩子斷開后重物的上升過程：上升時間：t_上＝＝0.4 s

　　自9 m高處繼續(xù)上升的最大高度H_上＝m＝0.8 m

　　重物做自由落體運動的過程：

　　下降的總高度H＝h＋H_上＝(9＋0.8)m＝9.8 m

　　由H＝，可求得下降的時間：t_下＝＝1.4 s

　　重物從繩斷到落地的總時間：t＝t_上＋t_下＝(0.4＋1.4)s＝1.8 s．

　　(2)重物落地時的速度：v_地＝gt_下＝10×1.4 m/s＝14 m/s．

　　解法二：將物體從離開繩子到落地視為一整體過程，取豎直向上的方向為正方向，則有：

　　v_t＝v₀－gt

　　

　　解之得：t＝1.8 s，v_t＝－14 m/s(負號表示方向豎直向下)．

　　綠色通道：上面的兩種解法是處理豎直上拋運動的兩種基本方法，可以看到解法一步驟較多，要注意對每一個過程選擇好適當?shù)墓�式，比如用位移和平均速度的關(guān)系求t₁就比用位移公式求方便，當然如用逆向求也很方便．解法二比較簡便，但要注意規(guī)定好正方向，確定好表示各矢量的數(shù)值的正負號．不管用哪種方法，畫運動草圖很重要，根據(jù)題意畫出運動草圖就能理清各物理量的關(guān)系．