Question

【題目】如圖所示，兩根電阻不計的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，導軌上端接有阻值為R的電阻，水平條形區(qū)域I和II內(nèi)有磁感應強度為B，方向垂直導軌平面向里的勻強磁場，其寬度均為d，I和II之間相距為h且無磁場。一長度為L、質(zhì)量為m、電阻也為R的導體棒，兩端套在導軌上，并與兩導軌始終保持良好接觸�，F(xiàn)將導體棒由距區(qū)域I上邊界H處靜止釋放，在導體棒穿過兩段磁場區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況完全相同。重力加速度為g，求：

（1）導體棒進入?yún)^(qū)域I的瞬間，通過電阻R的電流大小與方向；

（2）導體棒穿過區(qū)域I的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；

（3）下面為定性地描述導體棒從開始下落到出磁場II過程中速度大小與時間的關系的圖像，請選出正確的圖像并簡述理由。

Answer 1

【答案】（1），電流方向為由右向左（2）；（3）見解析

【解析】

（1）設導體棒進入?yún)^(qū)域I瞬間的速度大小為v，通過電阻R的電流大小為I，感應電動勢為E，由機械能守恒定律得：

由導線切割磁感線得：

由閉合電路歐姆定律得：

聯(lián)立解得：

由右手定則可以判斷出通過電阻R的電流方向為由右向左；

（2）設導體棒穿出區(qū)域I瞬間的速度大小為v’，穿過區(qū)域I過程中電路產(chǎn)生的總電熱為，由能量守恒定律得

由于導體棒的阻值與電阻的阻值均為R，由焦耳定律可知：導體棒上產(chǎn)生的電熱與電阻R上產(chǎn)生的電熱Q相同，所以電路中產(chǎn)生的總電熱

由題意知，導體棒穿過兩段磁場區(qū)域過程中，流過電阻R的電流及其變化情況相同，所以，導體棒在進入?yún)^(qū)域I和II的瞬時速度相同。導體棒在兩磁場之間區(qū)域運動時只受重力作用，由機械能守恒定律得：

聯(lián)立解得：

（3）導體棒由靜止開始到進入磁場區(qū)域I之前和在兩磁場之間運動時，只受重力作用，導體棒做自由落體運動，加速度為g，因此在0~t1和t2~t3時間段內(nèi)v-t圖像為斜率相同的直線。依據(jù)題意，在導體棒穿過兩段磁場區(qū)域的過程中，流過電阻R上的電流及其變化情況相同，可知導體棒在兩磁場區(qū)域內(nèi)速度變化相同，因此，導體棒在t1~t2和t3~t4時間段內(nèi)的v-t圖像相同；而且導體棒在磁場區(qū)域內(nèi)的運動為加速度逐漸減小的減速運動（即逐漸減�。�，所以C是正確的。