Question

2．如圖所示，在傾角為30°的斜面上，一質(zhì)量為2kg的物體受到一沿斜面向上大小為4N的F力的作用，從A靜止開始向下滑動，加速度大小為2m/s²，當(dāng)物體運動到B點時，F(xiàn)大小變?yōu)?4N，方向不變．若AB間距為1m，試求物體在2s內(nèi)的位移及2s末的速度．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出滑動摩擦力的大小，結(jié)合速度位移公式求出到達B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出F改為14N時加速度的大小和方向，結(jié)合速度時間公式求出速度減為零的時間，從而得出返回勻加速運動的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出向上的加速度，求出勻加速運動的位移，從而得出2s內(nèi)的位移．根據(jù)速度時間公式求出2s末的速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsin30°-F-f}{m}$，代入數(shù)據(jù)解得滑動摩擦力f=2N．
根據(jù)速度位移公式得，小球到達B點的速度${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{x}_{AB}}=\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s，
小球運動到B點的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}s=1s$．
當(dāng)F改為14N后，小球的加速度${a}_{2}=\frac{F+f-mgsin30°}{m}$=$\frac{14+2-10}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，方向沿斜面向上，
則小球速度減為零所需的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}=\frac{2}{3}s$，向下做勻減速運動的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4}{6}m=\frac{2}{3}m$，
小球返回做勻加速運動的時間${t}_{3}=2-1-\frac{2}{3}s=\frac{1}{3}s$，小球向上做勻加速直線運動的加速度${a}_{3}=\frac{F-mgsin30°-f}{m}$=$\frac{14-10-2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
向上做勻加速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}×1×\frac{1}{9}m=\frac{1}{18}m$，
可知2s內(nèi)的位移$x={x}_{AB}+{x}_{2}-{x}_{3}=1+\frac{2}{3}-\frac{1}{18}m=1\frac{11}{18}m$≈1.6m．
2s末的速度$v={a}_{3}{t}_{3}=1×\frac{1}{3}m/s=\frac{1}{3}m/s$．
答：物體在2s內(nèi)的位移為1.6m，2s末的速度為$\frac{1}{3}m/s$．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．